平行四边形对角线
Time:2023-06-30 07:25:16
关于平行四边形对角线的问题，我们总结了以下几点，给你解答：
平行四边形对角线
八年级数学坐标系中平行四边形，初二数学
中考题里经常会把各种几何图形放在坐标系中，而平行四边形是最常见的图形之一。为了在坐标系中研究平行四边形，我们需要一些基础知识。平面直角坐标系中的
中点公式平移线段两点间距离公式下面研究一下平行四边形四个顶点坐标间的关系。
平面直角坐标系中，平行四边形两组相对顶点的横坐标之和相等，纵坐标之和也相等。
简证：如下图平行四边形ABCD，对角线AC与BD交于点O。
(一)根据平行四边形性质，对角线互相平分，所以对角线交点O既是AC中点，又是BD中点。
根据中点公式可得：
(二)也可以根据平行四边形性质：对边平行且相等，采用平移线段的方法来理解，平行四边形ABCD可以理解为AD平移到BC而得。根据平移性质可知即坐标差相等。移项整理之后结果是一样的。常见题目，平行四边形存在性：已知3个顶点坐标，求第4个顶点坐标。注意下面两个例题的区别，注意题目中的细节。
例题1：在直角坐标系中，已知平行四边形ABCD，A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，求D点坐标。
注意题目中已经描述平行四边形ABCD(字母有顺序)，即一般默认从某一顶点开始，逆时针顺序描述，所以此时点D只有一种情况。
例题2：在直角坐标系中，点A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，若存在点D使以这四点为顶点的四边形是平行四边形，求D点坐标。
注意此题中没有说明平行四边形的字母有顺序，所以点D有三种情况，需要分类讨论！通常按照对角线来分类：
AB为对角线时，点D(2，0)
AC为对角线时，点D(0，2)
BC为对角线时，点D(4，2)
常见动点题型
三定一动
已知三个顶点坐标，求第四个顶点的坐标，使它们构成平行四边形
第四个顶点(m，n)有两个未知数，根据上面两组相对顶点的关系可以得到两个方程，可解。
两定两动
已知两个顶点坐标，求另外两个顶点的坐标，使它们构成平行四边形
只知道两个定点，这个平行四边形是无法确定的，所以题目中会给出一些其它条件，例如两个动点一个在x轴上，一个在y轴上，这样两个动点可以表示成(m，0)，(0，n)，根据上面两组相对顶点的关系可以得到两个方程，可解。注意结果不能有三(四)点共线。
甚至还有一定三动，四动。多个动点虽然看起来很难，但是都会有其它的限制条件，不要被动点个数吓到。
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平行四边形对角线平分对角吗
不是
应该是菱形的两组对角线分别平分一组对角
不一定，对于普通的平行四边形而言，对角线不一定平分对角。 正方形和菱形的对角线平分对角。
不是
平行四边形对角线互相平分
判断平行四边形对角线是否平分的方法如下：
1. 通过计算对角线长度是否相等来判断。如果平行四边形的对角线长度相等，则它们一定平分对角线。
2. 通过对角线的交点来判断。平行四边形的对角线交点是平行四边形的中心点，如果对角线交点与中心点重合，则对角线被平分。
3. 通过对角线的中点来判断。如果平行四边形的对角线的中点重合，则它们一定平分对角线来自。
4. 通过对角线陵数码的夹尺哪角来判断。如果平行四边形的对角线夹角相等，则它们平毕毁分对角线。