求证矩形的对角线相等
Time:2023-06-30 15:58:11
关于求证矩形的对角线相等的问题，我们总结了以下几点，给你解答：
求证矩形的对角线相等
八年级数学下册：特殊平行四边形的性质和判定，你做对几题？
矩形
一、性质
1、矩形的对边相等
2、矩形的四个角相等，都是90°
3、矩形的对角线相等且互相平分。
例1、如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，AB=2，求AC的长？ A
例2、如图，矩形ABCD中对角线AC、BD交于点O,AE⊥BD,∠DAE∶∠BAE=3∶1,则∠EAC的度数是？
例3、如图，矩形ABCD中对角线AC、BD交于点O,△ABC的周长比△AOB的周
长大10cm，则AD的长度是？
判定1、一个角是直角的平行四边形的矩形
2、三个角是直角的四边形的矩形
3、对角线相等的四边形的矩形
误区1、对角线相等的四边形的矩形
2、有一个角是直角且对角线相等的四边形的矩形
例1、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,∠OAB=∠OBA,求证：平行四边形ABCD是矩形？
例2、如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，求证：BE=CF.
例3、如图，△ABC中，D是BC上一点，E是AD的中点，AF=BD,AF∥BC，
（1）求证BD=CD F A
（2）若AB=AC，判断四边形AFBD的形状。
例4、如图四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，四边形ABCD上方一点M，做CM⊥AM,BM⊥DM，求证平行四边形ABCD是矩形。
例5、矩形ABCD，对角线AC、BD，点E是BC上一点，EF⊥BD于F，EF⊥AC于G，CH⊥BD于H，求证：EF+EG=CH.
求证矩形的对角线相等的方法
已知：四边形ABCD是矩形
求证：对角线AC=BD
证明：因为ABCD是矩形，则有AB=CD,AD=BC，且角ADC=角BCD=90°
据勾股定理，AC*AC=AD*AD+CD*CD,BD*BD=BC*BC+CD*CD
所以，AC=BD
得证，矩形的对角线相等
求证矩形的对角线相等答案解析
(本题8 分)已知：四边形ABCD是矩形, AC与BD是对角线 ……………2分
求证：AC="BD" ………………………………………3分
证明： ∵四边形ABCD是远矩形
∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°…………4分
又∵BC="CB " …………………………5分
∴△ABC≌△DCB …………6分
∴AC="BD " ……………………7分
所以矩形的对角线相等. …………8分略