求证矩形的对角线相等


Time:2023-06-30 15:58:11

关于求证矩形的对角线相等的问题,我们总结了以下几点,给你解答:

求证矩形的对角线相等


求证矩形的对角线相等

八年级数学下册:特殊平行四边形的性质和判定,你做对几题?

矩形

一、性质

1、矩形的对边相等

2、矩形的四个角相等,都是90°

3、矩形的对角线相等且互相平分。

例1、如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,∠AOB=60°,AB=2,求AC的长? A

例2、如图,矩形ABCD中对角线AC、BD交于点O,AE⊥BD,∠DAE∶∠BAE=3∶1,则∠EAC的度数是?

例3、如图,矩形ABCD中对角线AC、BD交于点O,△ABC的周长比△AOB的周

长大10cm,则AD的长度是?

判定1、一个角是直角的平行四边形的矩形

2、三个角是直角的四边形的矩形

3、对角线相等的四边形的矩形

误区1、对角线相等的四边形的矩形

2、有一个角是直角且对角线相等的四边形的矩形

例1、如图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,∠OAB=∠OBA,求证:平行四边形ABCD是矩形?

例2、如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,BE⊥AC于E,CF⊥BD于F,求证:BE=CF.

例3、如图,△ABC中,D是BC上一点,E是AD的中点,AF=BD,AF∥BC,

(1)求证BD=CD F A

(2)若AB=AC,判断四边形AFBD的形状。

例4、如图四边形ABCD是平行四边形,对角线AC、BD交于点O,四边形ABCD上方一点M,做CM⊥AM,BM⊥DM,求证平行四边形ABCD是矩形。

例5、矩形ABCD,对角线AC、BD,点E是BC上一点,EF⊥BD于F,EF⊥AC于G,CH⊥BD于H,求证:EF+EG=CH.

求证矩形的对角线相等的方法


求证矩形的对角线相等的方法

已知:四边形ABCD是矩形
求证:对角线AC=BD
证明:因为ABCD是矩形,则有AB=CD,AD=BC,且角ADC=角BCD=90°
据勾股定理,AC*AC=AD*AD+CD*CD,BD*BD=BC*BC+CD*CD
所以,AC=BD
得证,矩形的对角线相等

求证矩形的对角线相等答案解析


求证矩形的对角线相等答案解析


(本题8 分)已知:四边形ABCD是矩形, AC与BD是对角线 ……………2分

求证:AC="BD" ………………………………………3分
证明: ∵四边形ABCD是远矩形
∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°…………4分
又∵BC="CB " …………………………5分
∴△ABC≌△DCB …………6分
∴AC="BD " ……………………7分
所以矩形的对角线相等. …………8分略

本文拓展问题:

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